Rank Function

定义 Definition

rank function：通常指“秩函数”，一种把对象映射到“名次/等级/秩”的函数。常见于

1. 数学/线性代数：把矩阵或线性变换映射到其“秩”（独立信息的维数）。
2. 组合数学（拟阵 matroid）：把集合映射到其最大独立子集的大小。
3. 数据分析/数据库：把行按规则映射到排名（如 SQL 的 RANK() 一类排名函数）。

发音 Pronunciation

/rk fkn/

例句 Examples

A rank function assigns each item a position in a sorted list.
秩函数会给每个条目分配在排序列表中的位置（名次）。

In matroid theory, the rank function maps every subset to the size of its largest independent subset, which helps formalize notions of dependence beyond linear algebra.
在拟阵理论中，秩函数把每个子集映射为其最大独立子集的大小，从而把“依赖/独立”的概念推广到线性代数之外。

词源 Etymology

rank 源自古法语 ranc（“行列、队列”），引申为“等级、名次”；function 源自拉丁语 functio（“履行、执行”），在数学中指“映射/函数”。合在一起，rank function 就是“输出名次或秩的函数”。

相关词 Related Words

• Rank
• Ranking
• Ordinal
• Order
• Sort
• Permutation
• Matrix Rank
• Linear Independence
• Matroid
• Window Function

文献与作品 Literary Works

• James Oxley，《Matroid Theory》：以“rank function（秩函数）”作为拟阵的核心定义之一。
• Richard P. Stanley，《Enumerative Combinatorics》：在组合结构与相关函数概念中涉及秩与排序思想。
• **Thomas H. Cormen et al.**，《Introduction to Algorithms》：在排序、选择与秩相关问题中使用“rank”与函数化的秩概念（语境上常与 rank function 相关）。
• Abraham Silberschatz, Henry Korth, S. Sudarshan，《Database System Concepts》：介绍数据库排名/窗口函数语境下的排名函数（与 rank function 的数据库用法对应）。